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課程名稱 |
微積分甲下
Calculus (general Mathematics) (a)(2) |
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開課學期 |
107-2 |
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授課對象 |
電機工程學系 |
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授課教師 |
蔡雅如 |
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課號 |
MATH1202 |
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課程識別碼 |
201 101A2 |
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班次 |
01 |
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學分 |
4.0 |
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全/半年 |
全年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期一10(17:30~18:20)星期三6,7(13:20~15:10)星期五6,7(13:20~15:10) |
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上課地點 |
新302新302新302 |
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備註 |
統一教學.大二以上限20人.一10為實習課.
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：90人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1072MATH1202_01 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
「微積分甲上」主要內容是「單變數函數」的微分與積分運算。
「微積分甲下」將推廣所討論的函數，介紹「向量值函數」(vector functions)，並著重於「多變數函數」的微分、積分，與其豐富的應用。
微分部分將從多變數函數的極限與連續的定義出發；研究偏微分、方向導數、線性逼近、可微分的定義，和連鎖法則；並應用於求極值問題(Lagrange's multipliers)。積分部分包含多重積分與逐次積分的定義、Fubini定理，和多重積分的變數變換法；並使用多重積分求質心問題。為了解釋微分與積分的關係，我們會探討向量微積分(vector calculus)；其中的 Green's 定理、Stokes' 定理，和散度定理可視為「高維度的微積分基本定理」。最後課程將以數列、級數與泰勒展式結束，教導同學如何以多項式逼近複雜的函數。
本課程也設有 NTU COOL 網站，提供部分的教學影片。請同學課前上網觀看影片預習，有些主題會在課堂中以分組完成學習單方式進行。 |
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課程目標 |
After completing this course, students should be well versed in the mathematical language needed for applying the concepts of calculus to numerous applications in science and engineering. They should also be well prepared for courses in differential equations, linear algebra, or advanced calculus. |
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課程要求 |
1. 具有「微積分甲上」的基礎。
2. 認真寫每週習題，上課參與討論。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
每週二 09:30~11:30 備註： 教師辦公室 : 天數館 528 室 |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
James Stewart, Calculus Early Transcendentals, 8th edition.
其他相關資訊
微積分甲統一教學網站: http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/a/
台大微甲考古題 http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/a/?page_id=7
數學知識網站: http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
免費線上數學繪圖軟體Desmos Calculator: https://www.desmos.com/calculator
免費知識型計算引擎: https://www.wolframalpha.com |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
期中考 |
35% |
4/20(六) 09:00~11:30
考試範圍 12.6~15.9(英文命題) |
2. |
期末考 |
35% |
6/15(六) 09:00~11:30
考試範圍 Ch11+Ch16(英文命題) |
3. |
平時成績 |
30% |
每週有紙本作業和WeBWorK作業。
預計課堂上會分組完成6份學習單。
學期中有四次小考(03/11, 04/08, 05/13, 06/03)。 |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第0週 |
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課程NTU COOL網站：https://cool.ntu.edu.tw/
課程WeBWorK網站：http://webwork.math.ntu.edu.tw/webwork2/1072MATH1202_01/ |
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第1週 |
02/18, 02/20, 02/22, 02/23(補課) |
12.6 Cylinders and Quadric Surfaces
13.1 Vector Functions and Space Curves
13.2 Derivatives and Integrals of Vector Functions |
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第2週 |
02/25, 02/27, 03/01(放假) |
13.3 Arc Length and Curvature
13.4 Motion in Space: Velocity and Acceleration (✽) |
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第3週 |
03/04, 03/06, 03/08 |
14.1 Functions of Several Variables
14.2 Limits and Continuity
14.3 Partial Derivatives |
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第4週 |
03/11, 03/13, 03/15 (03/11 Quiz 1) |
14.4 Tangent Planes and Linear Approximation
14.5 The Chain Rule
14.6 Directional Derivatives and the Gradient Vector |
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第5週 |
03/18, 03/20, 03/22 |
14.7 Maximum and Minimum Values
14.8 Lagrange Multipliers |
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第6週 |
03/25, 03/27, 03/29 |
15.1 Double Integrals over Rectangles
15.2 Double Integrals over General Regions
15.3 Double Integrals in Polar Coordinates |
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第7週 |
04/01, 04/03, 04/05 |
溫書假，春假 |
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第8週 |
04/08, 04/10, 04/12 (04/08 Quiz 2) |
15.4 Applications of Double Integrals (✽)
15.5 Surface Area
15.6 Triple Integrals |
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第9週 |
04/15, 04/17, 04/19 |
15.7 Triple Integrals in Cylindrical Coordinates
15.8 Triple Integrals in Spherical Coordinates
15.9 Change of Variables in Multiple Integrals
期中考 4/20(六) 09:00~11:30 考試範圍 12.6~15.9 |
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第10週 |
04/22, 04/24, 04/26 |
16.1 Vector Fields
16.2 Line Integrals
16.3 The Fundamental Theorem for Line Integrals |
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第11週 |
04/29, 05/01, 05/03 |
16.4 Green's Theorem
16.5 Curl and Divergence
16.6 Parametric Surfaces and Their Areas |
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第12週 |
05/06, 05/08, 05/10 |
16.7 Surface Integrals
16.8 Stokes' Theorem
16.9 The Divergence Theorem |
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第13週 |
05/13, 05/15, 05/17 (05/13 Quiz 3) |
16.10 Summary
11.1 Sequences
11.2 Series |
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第14週 |
05/20, 05/22, 05/24 |
11.3 The Integral Test and Estimates of Sums
11.4 The Comparison Tests
11.5 Alternating Series |
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第15週 |
05/27, 05/29, 05/31 |
11.6 Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests
11.7 Strategy for Testing Series
11.8 Power Series |
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第16週 |
06/03, 06/05, 06/07 (06/03 Quiz 4) |
11.9 Representations of Functions as Power Series
11.10 Taylor and Maclaurin Series
11.11 Applications of Taylor Polynomials |
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第17週 |
6/10,6/12,6/14 |
期末考 6/15(六) 09:00~11:30 考試範圍 Ch11+Ch16 |
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